微分の基本

二次関数の微分

二次関数の変化率を求めます：

\(f(x)=x^2 \quad \Rightarrow \quad f'(x)=2x\)

三角関数の微分

三角関数の微分公式：

\(f(x)=\sin x \Rightarrow f'(x)=\cos x\)
\(f(x)=\cos x \Rightarrow f'(x)=-\sin x\)

指数関数の微分

指数関数の微分：

\(f(x)=e^x \Rightarrow f'(x)=e^x\)

シグマ（総和）の微分例

有限和の関数 \(S(n)=\sum_{k=1}^{n} k^2\) は離散関数ですが、連続的な近似で微分の概念を考えられます。